Question

cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM.H đối xứng với M qua AB, E là giao điểm MH,AB;K đối xứng M qua AC,Fgiao điểm MK,AC

a, tứ giác AEMF, AMBH,AMCK hình gì vì sao

b,CM H đối xứng với K qua A

c,tìm điều kiện tam giác ABC để AEMF vuông

Answer 1

a: M đối xứng với H qua AB

nên MH vuông góc vơi AB tại E và E là trung điểm của MN

M đối xứng với K qua AC

nên MK vuông góc với CA tại F và F là trung điểm của MK

Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBH có

E là trung điểm chung của AB và MH

MA=MB

DO đó: AMBH là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAH(1)

Xét tứ giác AMCK có

F là trug điểm chung của AC và MK

MA=MC

Do đó: AMCK là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAK(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc KAH=2*90=180 độ

=>K,A,H thẳng hàng

mà AH=AK

nên H đối xứng với K qua A

c: Để AEMF là hình vuông thì AE=AF

=>AB=AC