Question

cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC, lấy điểm M, sao cho BM=BA. Kẻ AH vuông góc vs BC tại H, MI vuông góc vs AC tại I.

1, chứng minh góc BAM= góc BMA

2, chứng minh AM là tia phân giác của góc HAC

3, chứng minh AI=AH và AB+AC<BC+AH

4, khi AH=12cm, HB=9cm, HC=16cm

a, tính độ dài AB và AC

b, chứng minh góc B>góc C

Answer 1

1: Xét ΔBAM có BA=BM

nên ΔBAM cân tại B

2: Ta có: \(\widehat{CAM}+\widehat{BAM}=90^0\)

\(\widehat{HAM}+\widehat{BMA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)

nên \(\widehat{CAM}=\widehat{HAM}\)

hay AM là phân giác của góc HAC 

3: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAIM vuông tại I có

AM chung

góc HAM=góc IAM

DO đó: ΔAHM=ΔAIM

Suy ra: AH=AI