Question

cho tam giác ABC vuông tại A .M là trung điểm của AC .Trên tia BM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của BN

a)cm:CN vuông góc với AC và CN = AB

b)cm:AN bằng BC,AN=BC

Answer 1

a) Xét ΔABM và ΔCNM ta có:

AM = CM (GT)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMN}\left(đối-đỉnh\right)\)

BM = NM (GT)

=> ΔABM = ΔCNM (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{NCM}\) (2 góc tương ứng)

Mà: \(\widehat{BAM}=90^0\left(GT\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NCM}=90^0\)

=> CM ⊥ CN

Hay: CN ⊥ AC

Có: ΔABM = ΔCNM (cmt)

=> AB = CN (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét ΔBMC và ΔNMA ta có:

AM = CM (GT)

\(\widehat{AMN}=\widehat{BMC}\left(đối-đỉnh\right)\)

BM = MN (GT)

=> ΔBMC = ΔNMA (c - g - c)

=> BC = AN (2 cạnh tương ứng)