Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Cho M là trung điểm của AC. Trên tia BM lấy đỉnh N sao cho M là trung điểm của BN. Chứng minh

CN ⊥ AC và CN = AB

AN = BC và AN // BC

Answer 1

a) Xét ΔAMB và ΔCMN

AM=MC(gt)

góc AMB=góc CMN(hai góc đối đỉnh)

⇒ΔABM=ΔCMN(c.g.c)

⇒AB=CN(hai cạnh tương ứng)

góc MAB=góc MCN(hai góc tương ứng)

mà góc MAB=góc MCN=90^o

^{⇒CN⊥AC(đpcm)}

^{b) Xét ΔBMN và ΔNMA}

^AM=MC(gt)

^{góc AMN=góc CMB(hai góc đối đỉnh)}

^BM=MN(gt)

^{⇒ΔBMN=ΔNMA(c.g.c)}

^{⇒BC=AN(hai cạnh tương ứng)}

^{⇒ góc MCB=góc MAN(hai góc tương ứng)}

^{vì góc MCB và góc MAN là hai góc sole trong)}

^{⇒AN // BC}