Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D thuộc cạnh huyền BC( D không trùng B và C) . Gọi M và N lần lượt đối xứng với D qua AB, AC. Gọi I là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ND và AC.
a) Chứng minh tứ giác AIDK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Tìm vị trí của D trên BC sao cho CM đi qua trung điểm của IK.
a: Xét ΔADM có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nen ΔADM cân tại A
=>AB là phân giác của góc DAM(1)
Xét ΔADN có
AK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔADN cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAN(2)
Xét tứ giác AIDK có góc AID=góc AKD=góc KAI=90 độ
nên AIDK là hình chữ nhật
b: Từ (1) và (2) suy ra góc NAM=2*90=180 độ
=>N,A,M thẳng hàng
mà AM=AN
nên A la trung điểm của MN
