Question

cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của cạnh BC trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MB

CHỨNG MINH RẰNG :

a tam giác ABM = tam giác DCM

b DB λ DC

Answer 1

 

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:

AM = DM (gt)

BM = CM (M là trung điểm BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\) (c-g-c)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\) (cmt)

\(\Rightarrow AB=CD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DCB\) có:

AB = CD (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\) (cmt)

BC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCB\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=90^0\)

Hay \(DB\perp DC\)