Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.

a) Chứng minh : \(BH.BC=AH^2+BH^2\)

b) Chứng minh : AE.AB=AF.AC

c) Chứng minh : \(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)

d) Chứng minh : \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)

Answer 1

a) ΔABH vuông tại H, theo định lý Py-ta-go ta có:

AH²+BH²=AB² (1)

ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:

=> AB²=BH.BC (2)

Từ (1) và (2) => BH.BC=AH²+BH² ( = AB²)

Answer 2

b) Xét ΔAHB vuông tại H, HE là đường cao

=> AH²=AE.AB (1)

Xét ΔAHC vuông tại H, HF là đường cao

=> AH²=AF.AC (2)

Từ (1) và (2) => AE.AB=AF.AC (AH²)

Answer 3

c) Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng ta có:

AB²=BH.BC

AC²=HC.BC

=> \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.BC}{CH.BC}=\frac{BH}{CH}\) (đpcm)

Answer 4

Áp dụng HTL:

BH²=EEB.AAB

HC²=FFC.AAC

=} EB\FC .AB\AC =BH²\HHC^HHC2

Áp dụng HTL:

AB²=BBH.BBC

AC²=HHC.BBC

=} AB²\AAC^AAC2 =BBH\HC

=} AB⁴\AAC^AAC4 =BH²\HC²

=} AB⁴\AAC^AAC4 = EEB\EEB\FCFC .AAB\ACAC

=} AB³\AAC^AAC3=EEB\EEB\FC