b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH, BK, CI. C/m:
a. \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b. \(DE^3=BD.CE.BC\)
c. \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và AHC. CMR:
a)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{AC}\)
b)\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DH}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ; đg cao AH . Biết \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\) và AB=15 cm
a. Tính BH , CH
b. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB;AC . C/M : AH^3=BC.BE.CF
c. C/M : trung tuyến AM của tam gáic ABC vuông góc với EF
d. giả sử S ABC=2 S AEHF . C/M : ABC vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC. AH cắt EF tại O. CMR:
1. AE.AB=AF.AC
2.AH^2 = AE.AB+AF.AC
3.AH^3 = BH.HE.HF
4.HB.HC=4 OE.OF
5. \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
6. \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BE}{CF}\)
7. \(\sqrt{EH.EB}+\sqrt{FH.FC}=\sqrt{AH.BC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC (góc A= 900); AH vuông góc với BC. Gọi E,F thứ tự là hinhfchieeus của H trên AB,AC .
a)Cmr: AE.AB=À.AC
b)Cmr: \(\frac{BH}{CH}\)=\(\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\)
c)Cmr: \(\frac{BE}{CF}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
d)Cmr: \(^{AH^3=BC.BE.CF}\)
cho ▲ABC nhọn, đường cao AH. gọi D, E là hìn chiếu của H trên AB, AC.
a, CM: AD.AB=AE.AC
b, CM: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AH^2}{BH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. M , N là hình chiếu của H trên AB , AC
a, Cho HB = 9cm , HC = 16 cm. Tính MN , diện tích AMHN
b, CHứng minh AM.AN = AN . AC
d, Cho E , F là trung điểm HB , Tứ giác EFMN là hình gì ?
cho tam giác ABC vuông tại A; đg cao AH. Dvà E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC cm rằng
a) AD*AB=AH bình phương
AD*AB=AE*AC
b)gọi I là trung điểm của BC cm AI vuông góc vs DE
c)M là trung điểm của BH;N là trung điểm của CH. nhận dạng tứ giác MDEN
d)gọi O là giao điểm của AH và DE . tính tỷ số DIỆN TÍCH TAM GIÁC OMN TRÊN DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
Bài 1: Cho bt P=\(\left(\frac{1}{x+\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}\)
a, Rút gọn
b, Tìm tất cả các giá trị của x để P=\(-\frac{3}{2}\)
Bài 2: Cho △ABC nhọn, đường cao AH. Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB,AC. cm:
a, AD.AB = AE.AC
b, AH=\(\frac{BC}{\cot B+\cot C}\)
c, \(\frac{1}{DH^2}+\frac{1}{EH^2}=\frac{2}{AH^2}+\frac{1}{BH^2}+\frac{1}{CH^2}\)
d, cotA + cotB + cotC =\(\frac{AB^2+AC^2+BC^2}{4S}\) (S là diện tích △ABC)