Question

cho ▲ABC nhọn, đường cao AH. gọi D, E là hìn chiếu của H trên AB, AC.

a, CM: AD.AB=AE.AC

b, CM: \(\frac{AD}{BD}=\frac{AH^2}{BH^2}\)

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=AD\cdot AB\\HB^2=BD\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{HB^2}\)