Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, trên tia đối tia DM lấy điểm E sao cho ED = DM. Gọi I là trung điểm AM. C/m E, I mC thẳng hàng.

 

Answer 1

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

=>AE//BM và AE=BM

Ta có: AE//BM

=>AE//CM

Ta có: AE=BM

BM=CM

Do đó: AE=CM

Xét tứ giác AEMC có

AE//MC

AE=MC

Do đó: AEMC là hình bình hành

Ta có: AEMC là hình bình hành

=>AM cắt EC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AM

nên I là trung điểm của EC

=>E,I,C thẳng hàng