a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\) (vì kề bù)
=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADB\) và \(CEA\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CEA\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có: \(\Delta ADB=\Delta CEA.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}DB=EA\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (2 cạnh tương ứng)
Mà \(DE=AE+AD\left(5\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)và\left(5\right)\Rightarrow DE=DB+EC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!