Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Kẻ đường cao AH, đường phân giác BD

a/AD,DC=?

b/Gọi E là giao điểm của AH, BD

Cm: AE.AD=EH.DC

Answer 1

a)Ad định lý py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

BC=CĂN AB^2+AC^2

=>BC=10CM

VÌ BD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B

=>\(\frac{DC}{DA}=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}\)

=>\(\frac{DC}{DA+DC}=\frac{5}{8}\)

=>\(\frac{DC}{8}=\frac{5}{8}\)

=>DC=5CM

MÀ AD+DC=AC

=>AD=AC-DC

=>AD=8-5=3CM

B)XÉT TAM GIÁC ABH VÀ TAM GIÁC CBA CÓ:

GÓC B CHUNG

GÓC A=GÓC AHB

=>TAM GIÁC ABH ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBA(G.G)

=>\(\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(1)

VÌ BD LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B TA CÓ;

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(2)

VÌ BE LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC B TA CÓ

\(\frac{EH}{AE}=\frac{BH}{AB}\)(3)

=>TỪ (1),(2),(3)=>\(\frac{AD}{DC}=\frac{EH}{AE}\)

=>AE.AD=EH.DC(DPCM)