Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm AC=4cm . M là trung điểm của BC. Từ M kẻ hai đường thẳng song song với AC và song song với AB cắt AB và AC lần lượt tại E và F.

            a, Tính độ dài BC.

            b, Các tức giác BEFC, AEMF là hình gì? Vì sao?

            c, Gọi O là trung điểm của EF.

Chứng minh A và M đối xứng qua O.

Answer 1

a: BC=5cm

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

DO đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

M là trug điểm của CB

MF//AB

DO đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

=>BEFC là hình thang

Xét tứ giác AEMF có

MF//AE

ME//AF

góc FAE=90 độ

DO đó: AEMF là hình chữ nhật

c: AEMF là hình chữ nhật

nên AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>A đối xứng với M qua O

Answer 2

a: BC=5cm

b: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

DO đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

M là trug điểm của CB

MF//AB

DO đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

=>BEFC là hình thang

Xét tứ giác AEMF có

MF//AE

ME//AF

góc FAE=90 độ

DO đó: AEMF là hình chữ nhật

c: AEMF là hình chữ nhật

nên AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>A đối xứng với M qua O