Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12, AC=16. Kẻ đường thẳng vuông góc BC tại B và cắt AC kéo dài tại E.
A, Tính AE, ^C
B, AM vuông góc BC tại M. c/m tam giác MAB đồng dạng ABE
C, gọi CF là phân giác ^BCE. Kẻ BH vuông góc CF tại H, c/m ^CEF=^CHA
D, tính SEFMC
(góc làm tròn đến phút, cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBEC vuông tại B có BA là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:
\(BA^2=AE\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{12^2}{16}=\dfrac{144}{16}=9\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\tan\widehat{C}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
nên \(\widehat{C}\simeq36^052'\)
b) Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABE vuông tại A có
\(\widehat{MAB}=\widehat{ABE}\)(hai góc so le trong, AM//BE)
Do đó: ΔMAB\(\sim\)ΔABE(g-g)