Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm.
aTính BC.
b. Kéo dài AB lấy D sao cho B là trung điểm của AD. Nối CD, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt CD tại E.
Chứng minh ΔABE = ΔDBE và suy ra ΔAED cân.
c. Kẻ AK vuông góc với BC tại K. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CB tại F. Chứng minh B là trung điểm của KF.
d. Chứng minh ΔAEC cân và suy ra E là trung điểm của DC.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=5^2+12^2=169\)
hay \(BC=13cm\)
Vậy: BC=13cm
b) XÉT ΔABE VÀ ΔDBE ,CÓ
BD=BA (B LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AD)
\(\widehat{DBE}=\widehat{ABE}\) =90
EB : CẠNH CHUNG
⇒ΔABE = ΔDBE (C-G-C)
BỔ SUNG CÂU B)
TA CÓ : DE=CE (ΔABE = ΔDBE)
⇒ΔAED CÂN TẠI E
C) XÉT ΔBKA VÀ ΔBFD CÓ
BD=BA (GT)
\(\widehat{DBF}=\widehat{ABK}\)(ĐỐI ĐỈNH)
⇒ΔBKA = ΔBFD (C.HUYỀN-G.NHỌN)
⇒BF=BK (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
⇒B LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA KF
Đ) ΔDAC VUÔNG TẠI A
MÀ : \(\widehat{D}+\widehat{A}+\widehat{C}\)=180
⇒ \(\widehat{D}+\widehat{C}\) = 90
⇒\(\widehat{C}\) = 90 - \(\widehat{D}\)
ΔBAC VUÔNG TẠI A
MÀ : \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=90\)
⇒\(\widehat{EAC}=90-\widehat{BAE}\)
MÀ : \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)
⇒\(\widehat{EAC}=90-\widehat{D}\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{ECA}\)
⇒ΔEAC CÂN TẠI E