Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của AC,trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB

a)Chứng minh AD=BC

b)Chứng minh CD vuông góc với AC

c)Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.Chứng minh tam giác ABM= tam giác CNM

Answer 1

a: Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>AD=BC

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)

=>CD\(\perp\)CA

c: Xét tứ giác ABNC có

AB//NC

AC//BN

Do đó: ABNC là hình bình hành

=>AB=CN

Xét ΔABM vuông tại A và ΔCNM vuông tại C có

AB=CN

AM=CM

Do đó: ΔABM=ΔCNM