Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Hệ thức lượng:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4\sqrt{29}}{29}\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{25\sqrt{29}}{29}\)
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{10\sqrt{29}}{29}\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=2^2+5^2=29\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{4}{\sqrt{29}}=\dfrac{4\sqrt{29}}{29}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{25}{\sqrt{29}}=\dfrac{25\sqrt{29}}{29}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{2\cdot5}{\sqrt{29}}=\dfrac{10\sqrt{29}}{29}\left(cm\right)\)
