Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại E. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, EC

Answer 1

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

=>\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{CE}{8}\)

=>\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(BE=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CE=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)