Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Trên đoạn AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Tia BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S.

a.      C/m: ABCD là tứ giác nội tiếp.

b.      C/m: CA là phân giác của góc SCB.

c.      Gọi H là giao điểm thứ hai của đường tròn đường kính MC với BC. C/m: các đường thẳng AB; MH; CD đồng qui.

d.      Biết CM = a; Cˆ = 30⁰. Tính diện tích hình quạt OMmH ( với cung MmH là cung nhỏ.)

e.      C/m : M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADH.

f.       ABˆC = 72⁰ ; BCˆD = 73^o tính các góc của tam giác AHD

g.      Trong trường hợp DA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC thì M ở vị trí nào?

Answer 1

a: góc MDC=1/2*sđ cung MC=90 độ

=>góc BDC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc CAB=góc CDB=90 độ

=>ABCD nội tiếp

b: ABCD nội tiếp

=>góc BCA=góc BDA

=>góc BCA=góc SCA

=>CA là phân giác của góc SCB

c: Gọi N là giao của MH với AB

góc MHC=1/2*180=90 độ

=>NH vuông góc BC

Xét ΔCBN có

NH,CA là đường cao

NH cắt CA tại M

=>M là trực tâm

=>BM vuông góc CN

=>C,D,N thẳng hàng

=>MH,CD,BA đồng quy