Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại B

a) CMR: BE là tia phân giác góc ABC

b) Kéo dài DE cắt AB tại F. CMR: AF=CD

c) Gọi M là trung điểm của CF. CMR: E,B,M thẳng hàng 

Answer 1

Sửa đề: cắt AC tại E

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABD

b: ΔBAE=ΔBDE

=>AE=DE

Xét ΔEAF vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAF=ΔEDC

=>AF=DC

c: ΔEAF=ΔEDC

=>EF=EC

=>E nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có: BA+AF=BF

BD+DC=BC

mà BA=BD và AF=DC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của FC(2)

Ta có: MF=MC

=>M nằm trên đường trung trực của CF(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,M thẳng hàng