Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) và trung tuyến AM
1) Trên tia AM lấy E sao cho AM=ME. Chứng minh: AB=CE và CE vuông góc AC
2) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC và cắt EC tại D. Chứng minh: AC trung tuyến trong tam giác AED
3) Gọi G là giao điểm của DM và AC. Gọi H là trung điểm của AC. Qua H vẽ đường thắng d vuông góc với AC và cắt AD tại K.Chứng minh: E,G,K thẳng hàng
1: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà góc BAC=90 độ
nên ABEC là hình chữ nhật
Suy ra: AB=CE và CE\(\perp\)AC
2: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AD//BC
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: CD=AB
mà CE=AB
nên CD=CE
hay C là trung điểm của DE
=>AC là đường trung tuyến của ΔAED
cân tại A. (AC > BC). Gọi M là trung điểm của BC.
và AM vuông góc với BC.