Theo định lý Pytago
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH
\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=\dfrac{32}{5}\left(cm\right)\\ AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)
\(AB.AC=AH.BC\\ \Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-8^2=36\)
=>\(AC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{8^2}{10}=6.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC ta có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Ta có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)