Question

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB<AC, đường cao AH và trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại D. CMR:

a) AB là tia phân giác góc DAH ( câu này mik lm r)

b) BH.CD = BD.CH

Answer 1

Lời giải:

a)

$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=BM$

$\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MBA}$

Ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DAM}-\widehat{BAM}=90^0-\widehat{MBA}=90^0-\widehat{HBA}$

$\widehat{HAB}=90^0-\widehat{HBA}$

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{HAB}$ nên $AB$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$ (đpcm)

b)

Xét tam giác $CAD$ và $ABD$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{ACD}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{BAD}$

$\Rightarrow \triangle CAD\sim \triangle ABD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CA}{AB}=\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{AD}$

$\Rightarrow \frac{CA^2}{AB^2}=\frac{CD}{BD}(*)$

Dễ thấy $\triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g) và $\triangle CAH\sim \triangle CBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}$ và $\frac{CA}{CB}=\frac{CH}{CA}$

$\Rightarrow AB^2=BC.BH$ và $AC^2=CH.BC$

$\Rightarrow \frac{AC^2}{AB^2}=\frac{CH}{BH}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{CH}{BH}$

$\Rightarrow CD.BH=CH.BD$ (đpcm)

Answer 2

Lời giải:

a)

$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM=\frac{BC}{2}=BM$

$\Rightarrow \triangle MAB$ cân tại $M$

$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{MBA}$

Ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DAM}-\widehat{BAM}=90^0-\widehat{MBA}=90^0-\widehat{HBA}$

$\widehat{HAB}=90^0-\widehat{HBA}$

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{HAB}$ nên $AB$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$ (đpcm)

b)

Xét tam giác $CAD$ và $ABD$ có:

$\widehat{D}$ chung

$\widehat{ACD}=90^0-\widehat{ABH}=\widehat{BAD}$

$\Rightarrow \triangle CAD\sim \triangle ABD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{CA}{AB}=\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{AD}$

$\Rightarrow \frac{CA^2}{AB^2}=\frac{CD}{BD}(*)$

Dễ thấy $\triangle BAH\sim \triangle BCA$ (g.g) và $\triangle CAH\sim \triangle CBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}$ và $\frac{CA}{CB}=\frac{CH}{CA}$

$\Rightarrow AB^2=BC.BH$ và $AC^2=CH.BC$

$\Rightarrow \frac{AC^2}{AB^2}=\frac{CH}{BH}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{CH}{BH}$

$\Rightarrow CD.BH=CH.BD$ (đpcm)

Answer 3

bạn ơi chụp hình vào mình làm cho ^_^

Answer 4

@Nguyễn Kim Hưng:

Hình vẽ: