Question

cho tam giác ABC vuông ở A( AB< AC ) , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng của A qua H . Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắ BC và AC lần lượt ở M , N . C/m

a. tứ giác ABDM là hình thoi

b . AM ​vuông góc với CD

c, Gọi I là trung điểm của MC , c/m IN vuông góc với HN

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHM vuông tại H có

HA=HD

\(\widehat{ABH}=\widehat{DMH}\)

Do đó: ΔAHB=ΔDHM

Suy ra: HB=HM

hay H là trung điểm của BM

Xét tứ giác AMDB có

H là trung điểm của AD

H là trung điểm của MB

Do đó: AMDB là hình bình hành

mà AD\(\perp\)MB

nên AMDB là hình thoi

b: Xét ΔADC có

DM là đường cao

CH là đường cao

DM cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm

=>AM\(\perp\)CD