Question

Cho tam giác ABC vuông A. Vẽ hình thang cân ADCB với BC là đáy lớn.

a) Chứng minh tam giác BAC = tam giác BDC . Từ đó chứng minh tam giác BDC vuông

b) Chứng minh A,B,C,D cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm O và bán kính R của đường tròn đó.

c) Kẻ đường cao AH cho HC = 16 cm , AC = 20 cm . Tính bán kính R

Answer 1

a: ADCB là hình thang cân

=>AD//BC; BD=AC; CD=AB

Xét ΔBAC và ΔCDB có

BA=CD

AC=DB

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔCDB

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\)

=>\(\widehat{CDB}=90^0\)

=>ΔBDC vuông tại D

b: Xét tứ giác ADBC có \(\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên ADBC là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC

tâm là trung điểm của BC

Bán kính là \(R=\dfrac{BC}{2}\)

c: Xét ΔCAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(CH\cdot CB=CA^2\)

=>\(CB=\dfrac{20^2}{16}=\dfrac{400}{16}=25\left(cm\right)\)

=>\(R=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)