Question

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, các tia phân giác của góc AMB, AMC cắt AB, AC lần lượt ở D, E

a) Chứng minh DE//BC

b) Cho BC=6cm, AM=5cm. Tính DE?

c) Gọi I là giao điểm của AM và DE nếu tam giác ABC có BC cố định, AM không đổi thì diểm I chuyển động trên đường nào?

Answer 1

a: Xét ΔAMB có MD là phân giác

nên AD/DB=AM/MB=AM/MC(1)

Xét ΔAMC có ME là phân giác

nên AE/EC=AM/MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD/DB=AE/EC
hay DE//BC

b: MB=3cm

AD/DB=AM/MB=5/3

=>AD/DB=AE/EC=5/3

=>DB/AD=3/5

=>AD/AB=5/8

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/AB=DE/BC

=>DE/6=5/8

hay DE=3,75(cm)