Question

Cho tam giác ABC thõa mãn a+b+c=2(acosA+bcosB+ccosC). CM Tam giác ABC đều

Trình bày dễ hiểu dùm em  Em cảm ơn ạ

Answer 1

Để chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều, ta cần chứng minh rằng a = b = c.

Ta biết rằng a + b + c = 2(acosA + bcosB + c*cosC).

Giả sử tam giác ABC không đều, tức là ít nhất hai cạnh không bằng nhau.

Nếu hai cạnh bất kỳ trong tam giác không bằng nhau, chẳng hạn a ≠ b, ta có thể giả sử a > b mà không mất tính tổng quát.

Với a ≠ b, ta có acosA ≠ bcosB.

Do đó, acosA + bcosB > acosB + bcosA.

Tương tự, cccosC > ccosC + ccosC = 2c*cosC.

Vậy acosA + bcosB + ccosC > 2(acosB + bcosA + ccosC).

Điều này mâu thuẫn với giả thiết a + b + c = 2(acosA + bcosB + c*cosC).

Vậy giả sử ban đầu là sai và tam giác ABC phải là tam giác đều.