Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kì trong tam giác, các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại D, E, F.
a) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OE}{BE}+\frac{OF}{CF}=1\)
b) Tính : \(\frac{OA}{AD}+\frac{OB}{BE}+\frac{OC}{CF}\)
c) Chứng minh rằng : \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{OA}{OD}\)
d) Chứng minh rằng : \(\frac{OA}{OD}+\frac{OB}{OE}+\frac{OC}{OF}\ge6\)
Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . O là giao điểm của AC và BD . Qua O kẻ đường thẳng a // AB và CD , đường thẳng a cắt AD và BC tại E và F . Chứng minh rằng :
a) OE/CD = OA/OC , OF/CD = OB/OD
b) OE = OF
c) 1/AB + 1/CD = 2/EF
B1 : Cho tam giác ABC, lấy điểm O bất kì trong tam giác đó. Vẽ các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB lần lượt tại P,Q và R
CM: \(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)
B2: Cho tam giác ABC, vẽ trung tuyến AM. Điểm I bất kì trên AM, F là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với IC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với IB cắt AC tại K
CM a, EF\(//\)HK
b, EF\(//\)BC
Các bạn giúp mk nha (Có hình càng tốt)
Cho tam giácABC,điểm I nằm trong tam giác,các tiaAI ,BI ,CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tựởD,E,F.Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tiaBI tại K.Chứng minh:
a)\(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\) b)\(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)
1/cho tam giác ABC đường trung tuyến AM , điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm BI và AC chứng minh BF song song BC
2/cho tamAOB có AB=18 OA=12 OB=9. Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OD=3. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm AD và BC. Tinh: a)Độ dài OC, CD b)Tỉ số FD/FA
Cho tam giác ABC . E là trung điểm AB. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Cx song song AB, qua E vé đường thẳng song song với BC cắt AC tại D và cắt Cx tại F, BF cắt AC tại I.
Chứng minh \(\frac{1}{IC}\)=\(\frac{1}{CD}\)+\(\frac{1}{CA}\)Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi giao điểm 2 đường chéo AC và BD là O.
a) Biết OA=\(\frac{1}{3}\)OC; AB=4cm. Tính CD
b) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD, BC lần lượt tại M, N. C/m O là trung điểm MN
c) C/m \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{2}{MN}\)
Cho góc xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K; tia OE cắt AB tại I. Chứng minh rằng: \(\frac{IA}{IB}=\frac{KA}{KB}\)
Cho tam giác ABC, M là điểm bất kỳ trên BC. Các đường thẳng song song với AM vẽ từ B và C cắt AC và AB tại N,P. Chứng minh \(\frac{1}{AM}=\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E,F, G, H sao cho \(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\)
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Chứng minh hình bình hành EFGH có chu vi không đổi