Question

Cho tam giác abc nhọn với H la giao điểm ba đường cao AD,BE,CF.

a ) Chứng minh AE.AC=AF.AB

b) Điểm I nằm giữa B và H. Điểm Q nằm giữa C và H sao cho AIC=AQB= \(90^0\). Chứng minh △AIQ cân

Answer 1

a) Có \(\Delta BAE\sim\Delta CAF\left(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0;\widehat{BAC}:chung\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\\ \text{⇒AE.AC=AF.AB [1] }\)

b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AIC\) và \(\Delta AQB\) có:

\(AI^2=AE.AC\left[2\right]\\ AQ^2=AF.AB\left[3\right]\)
Từ [1][2][3] \(\Rightarrow AI^2=AQ^2\)

\(\Rightarrow AI=AQ\)

\(\Rightarrow\Delta AIQ\) cân tại A