a: Ta có: G là trọng tâm
nên AG=2GM
=>GH=2GM
hay M là trung điểm của GH
Xét tứ giác BGCH có
M là trung điểm chung của BC và GH
nên BGCH là hình bình hành
Suy ra: BG//CH
b: Xét ΔBMK vuông tại M và ΔCMJ vuông tại M có
MB=MC
góc BKM=góc CJM(BH//CG)
Do đó: ΔBMK=ΔCMJ
Suy ra: BK=CJ
Cho tam giác ABC(AB<AC) và AM là trung tuyến. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, trên tia AM lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AC'
a) Chứng minh MG' = \(\frac{1}{2}\)AG
b) Chứng minh BG'=GC
c)Đường trung trực của cạnh BC lần lượt cắt các cạnh AC,Cg tại I và k. Chứng minh tam giác ICK = tam giác IBK
Cho tam giác ABC cân tại A với BC > BA , đường trung tuyến Ai và trọng tâm G khi Ai = 24 cm
a)Tính độ dài AG , GI
b)trên tia BG lấy K sao cho g là trung điểm của bk Gọi H là giao điểm của bk và AC Chứng minh H là trung điểm của GK c)
chứng minh CK vuông góc với BC
cho tam giác cân abc cân tại A với BC > BA đường trung tuyến AM và trọng tâm G
a) khi AI= 24cm tính độ dài AG , GI
b) Trên tia BG lấy k sao cho G là trung điểm của bk Gọi H là giao điểm của bk và AC Chứng minh H là trung điểm của GK
c) CK vuông góc bc
Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho B G = 2 3 B M và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I Chứng minh:
a) I là trọng tâm của tam giác KGC;
b) C I = 1 3 A C .
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) CMR:BG'=CG
b)Đường trung trực của BC lần lượt cắt AG;AC;GC và BG' tại I;J;K
c)CMR:Góc ICJ=IBJ
Cho tam giác ABC có góc B > góc C, vẽ trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN
a) Chứng minh BN = AC
b) Cho G, G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác NCB
Chứng minh G là trung điểm của cạnh AG'
c) Chứng minh góc BAM > góc CAN và góc AMC là góc tù
Bài 1:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG=2CG. Trên tia AC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD và gọi M là trung điểm của BD. Chứng minh A,G,M thẳng hàng
Bài 2:
cho tam giác ABC với ba trung tuyến AM,BN,CQ và trọng tâm G. Trên BN,CQ lần lượt lấy các điểm D,E sao cho BD=1/3BN, CE=1/3CQ. Chứng minh ba đường thẳng AM,BE,CD đồng quy
Bài 3:
Cho tam giác. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AC. Trên AM lấy điểm G sao cho AG=2MG. Chứng minh B,G,N thẳng hàng?
Giúp mình với huhu :((
Bài 5 (3 điểm) Cho ABC nhọn, vẽ AH BC H BC ⊥ ( ) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AH, vẽ EK AC K BC ⊥ ( ) a) Chứng minh: = AHK AEK và HKE là tam giác cân b) Vẽ HI AC I AC ⊥ ( ) . Chứng minh HE là tia phân giác của IHC c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P sap cho AH = AP. Gọi J là trung điểm của đoạn thẳng BP. Đường thẳng HJ cắt đường thẳng BA tại điểm G. Chứng minh: 3 AB JH BH 2 + d) Chứng minh HI + IC > AH + HC
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm giao điểm ba đường trung trực của tam giác do. tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm cua GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh
a) OM=1/2 AH
b) Tam giác IGK= Tam giác MGO
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO
Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE 23 CI. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàn
Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, A= 90. vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB.
c) Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
(Vẽ hình giúp mk với nha mk cần gấp ạ)
