a.
Xét ▲ ADB và ▲AEC có:
góc D = E = 90o
góc A chung
Do đó: ▲ADB ~ ▲AEC (g.g)
b.
Ta có: ▲ADB~▲AEC
=> \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\)
c.
Xét ▲ABC và ▲ADE có:
góc A chung
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) ( ▲ABD~▲AEC)
Do đó: △ABC ~ △ADE ( c.g.c)
Ta có góc A = 60o
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{1}{2}\)
Tỉ số diện tích là:
\(\dfrac{S_{\Delta ADE}}{S_{\Delta ABC}}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=> S▲ADE = \(\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
d.
Vẽ AH ⊥ BC tại M
Xét ▲BCD và ▲BHM có:
góc B chung
góc D = M = 90o
Do đó: ▲BCD~BHM (g.g)
=> \(\dfrac{BC}{BH}=\dfrac{BD}{BM}\Rightarrow BC.BM=BH.BD\) (1)
Xét ▲CMH và ▲CEB có:
góc C chung
góc M = E = 90o
Do đó: ▲CMH~▲CEB ( g.g)
=> \(\dfrac{MH}{EB}=\dfrac{CH}{CB}\Rightarrow MH.CB=EB.CH\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
\(BC.BM+CH.CB=BH.BD+EB.CH\)
\(\Rightarrow BC\left(BM+CM\right)=BH.BD+EB.CH\)
\(\Rightarrow BC^2=BH.BD+EB.CH\)
=> ĐPCM