Question

Cho tam giác ABC nhọn AB<AC và đường cao BE, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh : tam giác ABE ~ tam giác ACF và AF.AB=AE.AC

b) Chứng minh : FA.FB=FH.FC

c) Đường thẳng qua B và song song với FE cắt AC tại M . Chứng minh rằng : tam giác BCF ~tam giác MBE

d) Gọi I là trung điểm cảu BM , D là giao điểm của BN , D là giao điểm của EI và BC . Chứng minh rằng : bà điểm A, H ,D thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó;ΔABE\(\sim\)ΔACF

SUy ra: AB/AC=AE/AF

hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)

b: Xét ΔFHB vuông tại F và ΔFAC vuông tại F có 

\(\widehat{FBH}=\widehat{FCA}\)

DO đó;ΔFHB\(\sim\)FAC

Suy ra: FH/FA=FB/FC
hay \(FH\cdot FC=FA\cdot FB\)