Bài 2:Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E.Vẽ đường thẳng a qua A và song song với BC, đường thẳng a cắt các đường thẳng BE và CD lần lượt tại G và K. Chứng minh A là trung điểm của KG.
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.
a) Chứng minh EF//AB.
b) Đường thẳng EF cắt AD và BC lần lượt tại P và N. Chứng minh PE =EF= FN.
c) Biết AB=7,5 cm; CD=12 cm.Tính PN.
Bài 2:
Ta có: KG//BC, DE//BC, theo định lí Ta-let:
\(\frac{AK}{BC}=\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{AG}{BC}\)
\(\Rightarrow AK=AG\Rightarrow A\) là trung điểm của KG
Bài 3:
a, Đặt \(AB=m;MC=MD=n\)
Vì MD//AB, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{ME}{AE}=\frac{MD}{AB}=\frac{n}{m}\left(1\right)\)
Vì MC//AB, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{MF}{BF}=\frac{MC}{AB}=\frac{n}{m}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\frac{ME}{AE}=\frac{MF}{BF}\)
Xét \(\Delta ABM\) có: \(\frac{ME}{AE}=\frac{MF}{BF}\Rightarrow\) EF//AB(đpcm)