Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) . Đường tròn (O) đk BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a/ Chứng minh: AE.AB=AD.AC
b/Gọi H là giao điểm của BD & CE; gọi K là giao điểm của AH & BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC
c/ Ke tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh: các điểm A,P,K,O,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
a) Xét 2 \(\Delta\) vuông AEC và ADB có:
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: \(\Delta\) AEC ~ \(\Delta\) ADB (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AE.AB=AD.AC\) (ĐPCM)
b) Xét \(\Delta\) ABC có:
2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H
\(\Rightarrow\) H là trực tâm của \(\Delta\) ABC
mà: AK đi qua H
\(\Rightarrow\) \(AK\perp BC\) tại K
hay \(AH\perp BC\) tại K (ĐPCM)
Câu c mình không hiểu lắm , A đã nằm trên (O) rồi thì sao có thể vẽ tiếp tuyến được ?