bạn tự vẽ hình nha!
a) gọi điểm giao nhau của AH và PO là O
Ta có AQ=QB và AP=PC
suy ra PQ là đg trung bình tam giác ABC nên nó // với BC. Do đó mà AH sẽ vuông góc với PQ.
Sau đó thì vì AQ=QB và OQ // với HB nên O là trung điểm AH.
Xong câu a rồi, câu b mik chưa nghĩ ra...
Cách 1:
Xét tg ABC cs:
AQ=QB, Q € AB (gt)
AP=PC, P € AC (gt)
Do đó PQ là đ.t.b của tg ABC
=> PQ//BC. Mà AH vuông góc BC (gt)
=> AH vuông góc PQ
Xét tg AHC cs:
AP=PC
PD//HC (Vì QP//BC)
Do đó AD=DH (Với D là gđ của AH và QP)
Ta cs: PQ vuông AH tại D
AD=DH
=> PQ là đ.t.trực của đoạn thẳng AH
Cách 2:
Xét tg AHB vuông tại H cs HQ là đ.t.tuyến
=. HQ= ½ AB. Mà AQ= ½ AB (vì Q là tđ của AB)
=> HQ=AQ
=> Q thuộc đg trung trực của đoạn thẳng AH (1)
Xét tg AHC vuông tại H cs HP là đ.t.tuyến
=> HP= ½ AC. Mà AP= ½ AC (Do P là trung điểm của AC)
=> HP=AP
=> Điểm P thuộc đ.t.trực của đoạn thẳng AH (2)
Từ (1) và (2) => Đg thẳng QP là đ.t.trực của đoạn thẳng AH