Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) . Đường cao AH . Gọi M; P; Q thứ tự là trung điểm của BC ; CA ; AB .
a) Chứng minh PQ là trung trực của AH .
b) Tứ giác MPQH là hình gì?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Vẽ HE⊥AB; HF⊥AC (E∈AB; F∈AC). Gọi I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng: EF = AH.
b) AI ⊥ EF.
c) Gọi M là trung điểm của HB, N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng EMNF là hình thang vuông.
ΔABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a/. Chứng minh rằng: AH=DE
b/. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC. Chứng minh rằng: DIKE là hình thang vuông
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN vuông góc AC(n thuộc AC) kẻ HM vuông góc AB( M thuộc AB). a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chứ nhật. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. b)Chứng minh A là trung điểm của DE. c)Chứng minh BC^2=BD^2 + CE^2 + 2BH.HC
Bài 1: Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b) Chứng minh rằng nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Góc A=60\(^0\). Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B.
a) Tứ giác ABEF là hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tư giác AIEF là hình thang cân.
c) Chứng minh BICD là hình chữ nhật.
d) Tính góc AED.
Cho tam giác ABC, lấy D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a) Cho biết BC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DECG là hình bình hành.
c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường thẳng DE tại K. Lấy O là trung điểm của DC. Chứng minh 3 điểm K, O, B thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DGCK là hình thang cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy D trên BC. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của D trên AB,AC
a) CM: MN= AD
b) Kẻ đường cao AH. CM: góc MHN= 90
c) Kẻ HE⊥AB, HF⊥AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc EF cắt BC tại K. CM: K là đường trung điểm của BC
Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a) Chứng minh: tứ giác AMCK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh: AB // KM.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh BC. Kẻ ED vuông góc AC tại E, DF vuông góc AB tại F.
a) Chứng minh: AD = EF
b) Lấy G đối xứng với D qua F. Chứng minh: tứ giác ADBG là hình thoi.
c) Gọi K là giao điểm của AG và ED. Chứng minh: AD, BK, CG đồng quy.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình thoi ADBG là hình vuông.
cho tam giać ABC vuông góc tại A biết AB=6cm,AC=8cm có đường trung tuyến AM qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC taị E và F a)tính BM,AM b) chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) D là điểm đối xứng của M qua F chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao
b) ADBM là hình gì? Vì sao
c) Chứng minh M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?