Question

Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm AC. Từ A vẽ đường thẳng song song BC cắt BD tại E. trên cạnh BC lấy M, đường thẳng DM cắt AE tại N Chứng minh : a) AE = BC. b) D là trung điểm MN. c) AB // EC

Answer 1

Answer 2

a)Xét △EAD và △BCD có:

\(\widehat{EAD}=\widehat{BCD}\)(so le trong)

AD=CD (gt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)(đối đỉnh)

⇒ △EAD=△BCD (gcg)

\(\Rightarrow EA=BC\left(đpcm\right)\)

b)Xét △NAD và △MCD có:

\(\widehat{NAD}=\widehat{MCD}\) (so le trong)

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADN}=\widehat{CDM}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\text{△NAD =△MCD(gcg)}\)

⇒ND=MD mà D nằm giữa M và N

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của MN (đpcm)

c)Từ △EAD=△BCD (câu a)

\(\Rightarrow ED=BD\)

Xét △ADB và △CDE có:

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\) (đối đỉnh)

DB=DE (cmt)

⇒△ADB = △CDE (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB//EC (đpcm)