Question

Cho tam giác ABC có góc B = 70 độ, góc C = 30 độ. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.

a) Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh góc ADB = góc ADE

b) Kéo dài ED và AB cắt nhau tại F. Gọi I là trung điểm CF. Chứng minh ba điểm A, D, I thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AE=AB

góc BAD=góc EAD

AD chung

Do đó; ΔABD=ΔAED

=>góc ADB=góc ADE

b: Xét ΔBDF và ΔEDC có

góc DBF=góc DEC

DB=DE

góc BDF=góc EDC
Do đó: ΔBDF=ΔEDC

=>DF=DC

hay D nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BF=EC

nên AF=AC
=>ΔAFC cân tại A

mà AI là trung tuyến

nên AI là trung trực của FC(2)

Từ (1) và (2) suy ra A,D,I thẳng hàng