Cho tam giác ABC có AB=AC và BC<AB,gọi M là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM và AM là tia phân giác của góc BAC
b)Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho CB=CD.Kẻ phân giác của góc BCD,tia này cắt BD tại N.Chứng minh CN vuông góc với BD.
c)Trên tia đối của tia CA lấy điểm E,sao cho AD=CE.Chứng minh BE-CE=2BN
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (giả thiết)
BM = CM ( VÌ M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
Do đó tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Vì tam giác ABM = tam giác ACM (chứng minh trên)
=> góc A1 = góc A2 ( hai góc tương ứng)
Vậy AM là tia phân giác góc BAC.
Hình bạn tự vẽ nha!
b) Xét 2 \(\Delta\) \(BCN\) và \(DCN\) có:
\(BC=DC\left(gt\right)\)
\(\widehat{BCN}=\widehat{DCN}\) (vì \(CN\) là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))
Cạnh CN chung
=> \(\Delta BCN=\Delta DCN\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{BNC}+\widehat{DNC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).
Mà \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}\left(cmt\right)\)
=> \(2.\widehat{BNC}=180^0\)
=> \(\widehat{BNC}=180^0:2\)
=> \(\widehat{BNC}=90^0.\)
=> \(\widehat{BNC}=\widehat{DNC}=90^0\)
=> \(CN\perp BD.\)
Chúc bạn học tốt!