Question

Cho tam giác ABC có AB < BC và D là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia
DB lấy điểm E sao cho DE = DB.
a) Chứng minh tam giác ADE = tam giác CDB và AE // BC.
b) Từ E kẻ tia Ex vuông góc với AC tại M. Trên tia Ex lấy điểm N sao cho M là
trung điểm của EN. Chứng minh DN = BD.
c) Chứng minh BN vuông góc Ex.

Answer 1

a: Xét ΔADE và ΔCDB có 

DA=DC

\(\widehat{ADE}=\widehat{CDB}\)

DE=DB

DO đó: ΔADE=ΔCDB

Xét tứ giác ABCE có 

D là trung điểm của AC

D là trung điểm của BE

Do đó:ABCE là hình bình hành

Suy ra: AE//BC

b: Xét ΔENB có

D là trung điểm của EB

M là trung điểm của EN

Do đó: DM là đường trung bình

=>DM//BN

hay BN\(\perp\)EN

Ta có: ΔENB vuông tại N

mà ND là đường trung tuyến

nên ND=BD