a: Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Suy ra: ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
hay O là trung điểm của BC
\(\Leftrightarrow R=\dfrac{BC}{2}\)
Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5.
a∗) Xác định tâm O và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh D thuộc (O) và tính diện tích tam giác BCD.
Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N, AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A, K đối xứng với M qua E
a, Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh CA là phân giác của B C D ^
c, Chứng minh ABED là hình thang
d, Tìm vị trí M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất
Cho tam giác ABC có B A C ^ = 45 0 , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE
a, Chứng minh AE = BE
b, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
c, Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE
d, Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung D E ⏜ của đường tròn (O) theo a
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). Gọi AD,BE,CF là 3 đường cao cắt nhau tại H.
a) Cm: B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này
b) Gọi AK là đường kính của (O). Cm: BHCK là hình bình hành
c) Gọi I là trung điểm AH. Cm: IE là tiếp tuyến của (M)
d) Cho AH=5cm, DB=4cm, DC=6cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC=45 độ. Các đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm BC
a) Cm: tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC và EF = AH/ (căn 2)
b) Cm: tam giác OEF vuông cân và diện tích tam giác AEF= diện tích tứ giác BCEF
c) Cm: trong các tam giác vuông có chiều cao ứng với cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi nhỏ nhất
Bài 3: Cho (O;R) và (O' ; R') cắt nhau tại A và (R>R'). Tiếp tuyến chung EF của (O) và (O') cắt tia đối của tia AB tại C (E thuộc (O), F thuộc (O')). Gọi (I) và (J) lần lượt là tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác OEC và tam giác O'FC
a) Cm: (I) cắt (J)
b) Gọi D là giao điểm cùa (I) và (J) (D # C). Cm: A,B,D thẳng hàng
c) Gọi M là điểm đối xứng của E qua OC, N là điểm đối xứng của F qua O'C. Cm" E,F,M,N cùng thuộc 1 đường tròn, xác định tâm đường tròn này
Bài 4: Cho tam giác ABC, vẽ (I;r) tiếp xúc AB,BC,CA lần lượt tại M,N,S.
a) Cm: AB+AC-BC=2M
b) Cho AB=7cm, BC=6cm, AC=4cm. Tính MA,NB,SC
c) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, R và r là bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác
Cm: AB+AC=2(R+r)
Các bạn không cần làm hết đâu ạ, câu nào các bạn biết thì các bạn làm dùm mình rồi gửi câu trả lời cho mình nha. Mình cần gấp lắm ạ!!!! Mong các bạn giúp mình
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M thuộc cạnh AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại E. Nối BM cắt đường tròn (O) tại N. Nối AN cắt đường tròn (O) tại D. Lấy I đối xứng với M qua A; lấy K đối xứng với M qua E. 1. Chứng minh BANC là tứ giác nội tiếp; 2. Chứng minh CA là phân giác của góc BCD; 3. Tìm M để tứ giác MBCK là hình thoi; 4. Tìm vị trí của M để đường tròn ngoại tiếp tam giác BIK có bán kính nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O ; R). Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M. Gọi I là trung điểm của BC.
a, Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp trong một đường tròn. Xác định tâm và đường kính của đường tròn này.
b, Chứng minh: MA2 = MB.MC
c, Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Gọi H là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
d, Tia AH cắt (O) tại D. Cho BI =( R √6)/3 và góc ABC – ACB = 30o . Tính điện tích của tứ giác ABDC theo R.
Cho tam giác ABC nhọn, có H là trực tâm, nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM = 2R
a, Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành
b, Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn
c, Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N, H, E thẳng hàng
d, Giả sử AB = R 3 . Tính diện tích phần chung của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm.
a) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ đường kính BD. Tính AD và CD (Gợi ý: Áp dụng định lý để có các tam giác vuông )
