Question

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB, AC lần lượt tại I, K a) chứng minh tam giác AHI đổng dạng với tam giác CMH b chứng minh H là trung điểm của IK vẽ hình nữa nha các bạn giúp mik ik

Answer 1

a: HC vuông góc AI

IH vuông góc HM

=>góc AIH=góc MHC(1)

góc IAH=90 độ-góc ABD

góc HCM=90 độ-góc FBC

=>góc IAH=góc HCM(2)

Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH

b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N

=>HM vuông góc CN

=>M là trựctâm của ΔHCN

=>NM vuông góc CH

=>NM//AB

=>NM//BG

=>N là trung điểm của CG

IK//GC

=>IH/GN=HK/NC

mà GN=NC

nên IH=HK

=>H là trung điểm của IK