Question

Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là điểm nằm trên AB và AC sao cho BE=CF

a)Chứng minh E và F đối xứng nhau qua AH

b)Gọi O la giao điểm của EF và AH.Các tia BO,CO cắt AC,AB lần lượt tại K và H.Chứng minh EK=HF

Answer 1

a)Xét tam giác ABC có \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CF}{AC}\Rightarrow EF//BC\Rightarrow EF\perp AH\)

Chứng minh được tam giác BEH = tam giác CFH (g.c.g)

\(\Rightarrow EH=HF\)

Nên E đx với F qua H

b) Ta có \(AH\cap BK\cap CI=O\)

Mà \(O\in AH\) và \(AH\) là đường cao

\(\Rightarrow\)BK và CI là đường cao 

Chứng minh được \(\Delta AKB=\Delta AIC\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BK=CI;\widehat{ABK}=\widehat{ACI}\)

Mà BE=CF

\(\Rightarrow\Delta BEK=\Delta CFI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow EK=FI\)

Answer 2

Đặt đề hơi ảo vì có 2 góc H nên mình sẽ để CO cắt AB tại I