Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB,BD cắt CE tại I. CMR:

a, AD=AE

b, AI là tia phân giác của góc BAC

c, DE song song với BC

d, Cho M là trung điểm của đoạn thẳng BC. CMR: A,I,M thẳng hàng

Answer 1

a/ Xét 2Δvuông: ΔADB và ΔAECcó:

AB = AC (gt)

Aˆ:chungA

=> ΔADB=ΔAEC(ch−gn)

=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)(đpcm)

b/ Xét 2Δvuông: ΔADI và ΔAEI có:

AI: chung

AD = AE (ý a)

=> ΔADI=ΔAEI(ch−cgv)

=> ˆDAI^=EAI^ (2 góc t/ứng)

=> Ai là tia p/g của góc BAC

c/ Vì AD = AE(ý a) => ΔAED cân tại A

mà ΔABC cân tại A

=> Aˆ:chung

=> ABCˆ=AEDˆ=ACBˆ=ADE

Có: ABCˆ=AEDˆ(cmt)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (đpcm)

d/ Xét ΔABMvàΔACM có:

AM: chung

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

=> ΔABM=ΔACM(c−c−c)

=> BAMˆ=CAM (2 góc t/ứng)

=> AM là tia p/g của góc BAC

mà AI cũng là tia p/g của góc BAC (ý b)

=> AM trùng AI

=> 3 điểm A,I,M thẳng hàng (đpcm)