a) Xét tam giác AEC và tam giác ADB:
+ AC = AB (Tam giác ABC cân tại A).
+ \(\widehat{A}chung.\)
+ \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) BD = CE (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác AEC = Tam giác ADB (cmt).
\(\Rightarrow\) AD = AE (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác AEI và tam giác ADI:
+ AI chung.
+ AE = AD (cmt).
+ \(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^o.\)
\(\Rightarrow\) Tam giác AEI = Tam giác ADI (canh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) IE = ID (2 cạnh tương ứng).
d) Tam giác AEI = Tam giác ADI (cmt).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AI là phân giác \(\widehat{A}.\)
e) Xét tam giác ABC cân tại A:
AI là phân giác \(\widehat{A}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) AI là đường cao (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AI\perp BC.\)