Question

cho tam giác ABC cân tại A . kẻ BM vuông tại AC và CN vuông góc AB. BM cắt CN tại K

a)c/mAM=AN

b)c/mAK là tia phân giác của góc BAC

c) giao điểm của AK và CK là I biết góc BAC=60 độ và BC=8cm. tính AB,AC

Answer 1

a)Xét \(\Delta ABM;\Delta ACN\) có :

\(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(=90^o-gt\right)\)

\(AB=AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}:Chung\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(g.c.g\right)\)

=> \(AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABK;\Delta ACK\) có :

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (\(\Delta ABM=\Delta ACN\left(cmt\right)\))

\(AK:chung\)

=> \(\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (2 góc tương ứng)

Do đó, AI là tia phân giác của góc BAC

Answer 2

Hình (chỉ mag t/c minh họa)

a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:

\(\widehat{M}=\widehat{N}\left(=90^o\right)\left(gt\right)\)

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\) (c.huyền - g.nhọn)\(_{\left(1\right)}.\)

Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng).

b) Từ \(_{\left(1\right)}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta ACK\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(AK:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)_{\left(2\right)}.\)

Từ \(_{\left(2\right)}\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng).

mà \(AK\) nằm giữa \(AB;AC.\)

\(\Rightarrow AK\) là phân giác \(\widehat{BAC}.\)