a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBC\) và \(DCB\) có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BC chung
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(BE=DC\) (2 cạnh tương ứng).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEH\) và \(CDH\) có:
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\left(gt\right)\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BEH=\Delta CDH\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
c) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
A) c/m tam giác AEC=tam giác ADB(ch-gn) từ đó suy ra BE=DC
b)tam giác BEH=tam giác CHD (một cạnh góc vg -góc nhọn kề)
c)từ hai tam giác trên suy ra góc D=góc B ,mà góc B và góc D nằm ở vt slt => ED//BC
d)xét tam giác ABH = tam giác ACH(ch-gn)
từ đó suy ra H1=H2
mà H1+H2= 180 độ
=> H1+H2 = 180 : 2 =90 độ
từ đó suy ra song song
