Question

cho tam giac abc cân tại a có 2 trung tuyến BK và CH cắt nhau tại O. M và N lần lượt đối xứng với O qua K và H

cmr:

a> MNBC là hinh chữ nhật

b> AO song song với NB

c> AO là trục đối xứng của hinh chữ nhật MNBC

Answer 1

a: Xét ΔABK và ΔACH có

AB=AC

góc BAK chung

AK=AH

Do đó: ΔABK=ΔACH

Suy ra: BK=CH

Xét ΔABC có

BK là đường trung tuyến

CH là đường trung tuyến

BK cắt CH tại O

Do đó: O là trọng tâm của ΔABC

=>BO=2/3BK; CO=2/3CH

=>BO=CO

Vì O là trọng tâm nên BO=2OK và CO=2OH

=>OK=OH

=>NO=MO

CO+NO=CN

BO+OM=BM

mà CO=BO

và NO=MO

nên CN=BM

Xét tứ giác BNMC có

O là trung điểm của BM

O là trung điểm của NC

Do đó: BNMC là hình bình hành

mà CN=BM

nên BNMC là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANBO có

H là trung điểmcủa AB

H là trung điểm của NO

Do đó: ANBO là hình bình hành

Suy ra: AO//NB