Question

Cho tam giác ABC cân tại A ,các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G.gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BG và CG ,I và K lần lượt là trung điểm của MG và NG

a) tứ giác IEDK là hình gì ? vì sao

b) tính DE +IN ,biết BC=10 cm

Answer 1

t ▲ABC : D là trung điểm của AC,E là trung điểm của AB => DE là đường trung bình của ▲ABC=>ED//BC và ED=1/2BC(*)
Xét ▲GBC có GM/MB=GN/NC=1/2=>MN//BC(1) và MN=1/2 BC
▲GMN có GI/IM=GK/KN=1/2=>IK//MN(2) và IK=1/2 MN =>IK= 1/4 BC(**)
Từ (1) và (2): IK//BC =>IK//ED=>IEDK là hình thang
BD=CE(do▲ABC cân tại A)=>EK=DI(do EG=DG và KG=IG)
=>IEDK là hình thang cân
b)Từ (*) : ED=1/2BC=cm
Từ (**)IK=1/4 BC = 2.5 cm
=>DE+IK = 7.5 cm