Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng DE // BC.

(Vẽ hơi dở, thông cảm ! Mà các bn chỉ cần giải dùm mình bài này là được ồi. Thanks nếu bn trả lời câu hỏi này. Ok ???)

Answer 1

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BAC},AB=AC\)

\(\Rightarrow\widehat{\dfrac{ABC}{2}}=\widehat{\dfrac{BAC}{2}}\) (1)

Mà CE là tia phân giác của góc BAC, BD là tia phân giác của góc ABC nên \(\widehat{EBD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC},\widehat{DCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\)

\(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}chung\\AB=AC\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (g.c.g)

\(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AED\) cân tại A

Mà theo bài ra \(\Delta ABC\) cũng cân tại A nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=90^o-\dfrac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\) DE//BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Answer 2

Vì BD là tia phân giác của góc B, CE là tia phân giác của góc C

mà: góc B= góc C

nên: góc ABD = góc ACE

Xét ΔABD và ΔAEC có:

góc A chung

cạnh AB = cạnh AC

góc ABD = góc ACE

⇒ ΔABD = ΔACE

⇒AE = AD

Xét ΔADE có:

AE = AD

⇒ ΔADE là tam giác cân tại A

Vì ΔADE và ΔABC đều cân và có chung đỉnh A nên góc AED = góc ABC

⇒ ED // BC